如圖，四邊形ABCD是矩形，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作⊙B，⊙B交BC于點(diǎn)M．
（1）在?AM上求作一點(diǎn)E，使得BE⊥CE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)線段CE交AD于點(diǎn)F，若AF：DF=1：3，求sin∠ECB的值．
?
AM
【答案】（1）作圖見(jiàn)解析部分．
（2）．
（2）
7
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 20:0:2組卷：420引用：2難度：0.5
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖；①分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；②作直線MN，交AC于點(diǎn)D；③連接BD，若AD=13，CD=5，則BC的長(zhǎng)為 ．12發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：222引用：4難度：0.7 -
2．如圖1和圖2，已知點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，用直尺和圓規(guī)過(guò)點(diǎn)P作一條直線，使它與⊙O相切于點(diǎn)P．以下是甲、乙兩人的作法：
甲：如圖1，連接OP，以點(diǎn)P為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交⊙O于點(diǎn)A，連接并延長(zhǎng)OA，再在OA上截取AB=OP，直線PB即為所求；
乙：如圖2，作直徑PA，在⊙O上取一點(diǎn)B（異于點(diǎn)P，A），連接AB和BP，過(guò)點(diǎn)P作∠BPC=∠A，則直線PC即為所求．
對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（ ?。?br />
發(fā)布：2025/5/22 4:0:7組卷：625引用：14難度：0.5 -
3．如圖，已知AB為半圓的直徑．求作矩形MNPQ，使得點(diǎn)M，N在AB上，點(diǎn)P，Q在半圓上，且MN=2MQ．
要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；
（2）保留作圖的痕跡，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明．發(fā)布：2025/5/22 4:30:1組卷：649引用：1難度：0.7
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