如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=CC₁，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：
（1）AC₁∥平面B₁CD；
（2）A₁B⊥B₁C．

【考點(diǎn)】直線與平面平行．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1289引用：5難度：0.8

相似題

1．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為AB，A₁D₁的中點(diǎn)，則（　　）
A．EF∥平面BB₁D₁ B．EF∥平面B₁CD₁
C．EF⊥平面A₁BD D．EF⊥平面BC₁D
發(fā)布：2024/12/20 4:30:1組卷：377引用：4難度：0.4
解析
2．如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=
1
2
CD=2，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面MDF，并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求平面MDF將幾何體ADE-BCF分成的兩部分的體積之比．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：1903引用：12難度：0.1
解析
3．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形．AB∥DC，AB=AD=1，CD=2，AC=EC=
5
．
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，且3EM=EC，試問(wèn)在線段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點(diǎn)T的位置；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：119引用：1難度：0.3
解析

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A．EF∥平面BB₁D₁	B．EF∥平面B₁CD₁
C．EF⊥平面A₁BD	D．EF⊥平面BC₁D

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）AC1∥平面B1CD；（2）A1B⊥B1C．