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已知,拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與x軸交于點A(-8.0)、B(2,0)(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,點E、G是直線AC上方拋物線上的點,點E位于拋物線對稱軸的左側(cè),設(shè)點G的橫坐標(biāo)為g,則點E的橫坐標(biāo)比點G的橫坐標(biāo)g小2.過E作EF∥x軸,交拋物線于點F,過G作GH∥x軸,交直線AC于點H,當(dāng)EF+2GH的值最大時,求EF+2GH的最大值及此時點E的坐標(biāo);
(3)如圖2,將拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)向右平移2個單位,再向下平移4個單位,得到新的拋物線y',點M為新拋物線上的一個動點,點N為原拋物線對稱軸上的一點,當(dāng)以A,B,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形時,請直接寫出點N的坐標(biāo);并任選其中一個N點,寫出求N點的坐標(biāo)的過程.

【答案】(1)拋物線的解析式為y=-
1
4
x2-
3
2
x+4;
(2)EF+2GH最大值為23,E(-7,
9
4
);
(3)N的坐標(biāo)為(-3,-
5
4
)或(-3,-
55
4
)或(-3,-
135
4
).
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:203引用:1難度:0.1
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx+3 經(jīng)過點A(2,3).
    (1)用含a的式子表示b;
    (2)若拋物線開口向上,點P(m,n)是拋物線上一動點,當(dāng)-1≤m≤2時,n的最大值是5,求a的值.
    (3)將點M(-1,4)向右平移5個單位長度得到點N,若線段MN與拋物線只有一個公共點,直接寫出a的取值范圍.

    發(fā)布:2025/5/22 20:30:1組卷:459引用:1難度:0.3
  • 2.已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,Rt△ABC的斜邊BC在x軸上,直角頂點A在y軸的正半軸上,AB=
    5
    ,AC=2
    5

    (1)求A、B、C三點的坐標(biāo);
    (2)求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸;
    (3)設(shè)點P是拋物線在第一象限部分上的點,△PAC的面積為S,求使S面積最大時點P的坐標(biāo);
    (4)在拋物線對稱軸上,是否存在這樣點M,使得△AMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/5/22 20:30:1組卷:67引用:1難度:0.4
  • 3.對于某些三角形,我們可以直接用面積公式或是用割補(bǔ)法等來求它們的面積,下面我們研究一種求面積的新方法:如圖1所示,分別過三角形的頂點A、C作水平線的鉛垂線l1、l2,l1、l2之間的距離d叫做水平寬;如圖1所示,過點B作水平線的鉛垂線交AC于點D,稱線段BD的長叫做這個三角形的鉛垂高.

    結(jié)論提煉:容易證明,“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”,即“
    S
    =
    1
    2
    dh
    ”.
    嘗試應(yīng)用:
    已知:如圖2,點A(-5,3)、B(4,0)、C(0,6),則△ABC的水平寬為
    ,鉛垂高為
    ,所以△ABC的面積為

    學(xué)以致用:
    如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的解析式為:y=-x2+2x+3,點B為拋物線的頂點,圖象與y軸交于點A,與x軸交于E、C兩點,BD為△ABC的鉛垂高,延長BD交x軸于點F,則頂點B坐標(biāo)為
    ,鉛垂高BD=
    ,△ABC的面積為

    發(fā)布:2025/5/22 20:30:1組卷:579引用:1難度:0.4
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