拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC．點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于M，交x軸于N，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t.
（1）求該拋物線的解析式；
（2）用關(guān)于t的代數(shù)式表示線段PM，求PM的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)C作CH⊥PN于點(diǎn)H，S△BMN=9S△CHM，
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②連接CP，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△CPQ為直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）該拋物線的解析式為y=x2-x-4；
（2）PM=-t2+2t，PM的最大值2，此時點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，-2）；
（3）①P（1，-）；
②存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-）或（0，-）．
1
2
（2）PM=-
1
2
（3）①P（1，-
9
2
②存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，-
9
2
13
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/5 2:0:8組卷：2315引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+3x+4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)D在拋物線上且橫坐標(biāo)為3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且∠DBP=45°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：1482引用：52難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中B（4，0）、C（-2，0），連接AB、AC，在第一象限內(nèi)的拋物線上有一動點(diǎn)D，過D作DE⊥x軸，垂足為E，交AB于點(diǎn)F．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在DE上作點(diǎn)G，使G點(diǎn)與D點(diǎn)關(guān)于F點(diǎn)對稱，以G為圓心，GD為半徑作圓，當(dāng)⊙G與其中一條坐標(biāo)軸相切時，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）過D點(diǎn)作直線DH∥AC交AB于H，當(dāng)△DHF的面積最大時，在拋物線和直線AB上分別取M、N兩點(diǎn)，并使D、H、M、N四點(diǎn)組成平行四邊形，請你直接寫出符合要求的M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 20:30:1組卷：1507引用：51難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx-4（a≠0）的圖象與x軸交于A（-2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖1，連接BC，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）如圖2，若點(diǎn)P（m,n）是該二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連接PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/18 20:0:1組卷：3421引用：58難度：0.5