如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為直線AD上一動點(diǎn)，連接CP，CQ，BP，BQ，求四邊形BPCQ面積的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿射線CB方向平移22個單位，M為平移后的拋物線的對稱軸上一動點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)N，使以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+3x+4；
（2）四邊形BPCE的面積最大為18，此時P（2，6）；
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4+2）或（-2，4-2）或（6，2）或（6，-2）．
（2）四邊形BPCE的面積最大為18，此時P（2，6）；
（3）存在，N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4+2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1067引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 9:30:1組卷：1465引用：99難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為．發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：869引用：40難度：0.5 -
3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個二次函數(shù)的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點(diǎn)D為拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請求出M的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1