在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)y=ax2+2bx+3（a,b是常數(shù)，a≠0）．
（1）已知點(diǎn)A（-1，0），B（0，2），C（2，3），若該函數(shù)圖象只經(jīng)過其中兩點(diǎn)，求函數(shù)表達(dá)式；
（2）寫出一組a,b的值，使函數(shù)y=ax2+2bx+2的圖象與x軸只有1個交點(diǎn)，并說明理由；
（3）已知a=b=-1，點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）（x1≠x2）在函數(shù)y=ax2+2bx+3圖象上，且兩點(diǎn)均在x軸上方，若x1+x2=-1，求y1+y2的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3．
（2）見解析．
（3）3＜y1+y2＜．
（2）見解析．
（3）3＜y1+y2＜
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：446引用：1難度：0.4
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx-4的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），且對稱軸為直線x=1，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使△MAC的周長最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)P是線段AB上的一動點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)P作PE∥AD交BD于E，連接DP，當(dāng)△DPE的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：90引用：1難度：0.2 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)C（-1，-2
），連接BC．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，作∠ABC的角平分線BE，交對稱軸于交點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求DE的長；
（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)F是線段BC上的一動點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合），連接DF，將△BDF沿DF折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B1，△DFB1與△BDC的重疊部分為△DFG，請?zhí)骄?，在坐?biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使以點(diǎn)D、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/6 18:30:1組卷：663引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與直線y=-x+3相交于坐標(biāo)軸上的A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．
（1）填空：b=，c=；
（2）將直線AB向下平移h個單位長度，得直線EF．當(dāng)h為何值時，直線EF與拋物線y=x2+bx+c沒有交點(diǎn)？
（3）直線x=m與△ABC的邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N．當(dāng)直線x=m把△ABC的面積分為1：2兩部分時，求m的值．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：327引用：5難度：0.3
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