在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2-2ax-3a（a≠0）的頂點為P，且該拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)）．我們規(guī)定拋物線與x軸圍成的封閉區(qū)域稱為“區(qū)域G”（不包括邊界）；橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為整點．
（1）如果拋物線y=ax2-2ax-3a經(jīng)過點（1，3）．
①求a的值；
②直接寫出“區(qū)域G”內(nèi)整數(shù)點的個數(shù)；
（2）當(dāng)a＜0時，如果拋物線y=ax2-2ax-3a在“區(qū)域G”內(nèi)有4個整數(shù)點，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a＞0時，拋物線與直線x=a交于點C，把點C向左平移5個單位長度得到點D，以CD為邊作等腰直角三角形CDE，使∠DCE=90°，點E與拋物線的頂點始終在CD的兩側(cè)，線段DE與拋物線交于點F，當(dāng)tan∠ECF=23時，直接寫出a的值．
2
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①a=-；
②6個；
（2）-≤a＜-；
（3）或．
3
4
②6個；
（2）-
2
3
1
2
（3）
1
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：187引用：1難度：0.3
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1．已知二次函數(shù)y=
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，6），并與x軸交于點B（-1，0）和點C，與y軸交于點E，頂點為P，對稱軸與x軸交于點D12
（Ⅰ）求這個二次函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）連接CP，△DCP是什么特殊形狀的三角形？并加以說明；
（Ⅲ）點Q是第一象限的拋物線上一點，且滿足∠QEO=∠BEO，求出點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/23 8:30:2組卷：154引用：3難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+2mx-m2-m+1交y軸于點A，頂點為D，對稱軸與x軸交于點H．
（1）若拋物線經(jīng)過點（1，-2），
①求出m的值；
②寫出當(dāng)拋物線不經(jīng)過第一象限時，如何平移該拋物線可與拋物線y=-x2+2x重合；
（2）當(dāng)拋物線頂點D在第二象限時，如果∠ADH=∠AHO，求拋物線解析式．發(fā)布：2025/6/23 6:30:1組卷：82引用：1難度：0.3 -
3．已知拋物線L1：y=-
x2繞點（0，-0.5）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線L2：y=ax2+c.12
（1）求拋物線L2的解析式；
（2）如圖，將拋物線L2經(jīng)過平移得到拋物線L3：y=ax2-x-2，拋物線L3 與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，問拋物線L3上是否存在一點P，x軸上是否存在一點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．32
（3）如圖，將（1）中的拋物線經(jīng)過上、下平移得到拋物線L4：y=ax2+k,一扇形OMN的頂點O放置在原點O處，點N在x軸正半軸上，點M在第一象限，且∠MON=45°，點N的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線L4與扇形OMN的邊界總有兩個公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/23 1:30:2組卷：100引用：1難度：0.3
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