（1）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點(diǎn)．求作⊙O，使得⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切．
要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；
②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明；
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，D是邊AB上一點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A不重合）．若在Rt△ABC的直角邊上存在不同的點(diǎn)分別和點(diǎn)A、D構(gòu)成直角三角形，直接寫出不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)及對應(yīng)的AD的長的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）當(dāng)存在2個(gè)點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)存在3個(gè)點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)存在4個(gè)點(diǎn)時(shí)，；
當(dāng)存在1個(gè)點(diǎn)時(shí)，AD=2．
（2）當(dāng)存在2個(gè)點(diǎn)時(shí)，
0
＜
AD
＜
4
3
當(dāng)存在3個(gè)點(diǎn)時(shí)，
AD
=
4
3
當(dāng)存在4個(gè)點(diǎn)時(shí)，
4
3
＜
AD
＜
2
當(dāng)存在1個(gè)點(diǎn)時(shí)，AD=2．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/20 9:0:9組卷：212引用：1難度：0.5
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點(diǎn)C，AD⊥EF于點(diǎn)D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AB?AD；
（3）若⊙O的半徑為4，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：20引用：3難度：0.1 -
2．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ADB交AB于F，點(diǎn)E在AB的延長線上，且EF=ED．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）連接BC，若，探究線段AB和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；tan∠BCD=12
（3）在（2）的條件下，若BE=2，求弦CD的長．發(fā)布：2025/6/5 19:30:2組卷：714引用：3難度：0.5 -
3．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上的一點(diǎn)，CD⊥AD于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F，連接AC，若AC平分∠DAB，過點(diǎn)F作FG⊥AB于點(diǎn)G交AC于點(diǎn)H．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）延長AB和DC交于點(diǎn)E，若AE=4BE，求cos∠DAB的值；
（3）在（2）的條件下，求的值．FHAF發(fā)布：2025/6/6 0:0:1組卷：2203引用：10難度：0.3