在數(shù)學綜合實踐課上，老師讓同學們探究等腰直角三角形中的折疊問題．
如圖，在△ABC中，AB=AC=3，∠A=90°，點D在邊AB上運動，點E在邊BC上運動．
（1）如圖2，當沿DE折疊，點B落在邊AC的點B'處，且DB'∥BC時，發(fā)現(xiàn)四邊形BEB'D是菱形．請證明；
（2）如圖3，奇異小組同學的折疊方法是沿DE折疊，點B落在點B'處，延長DB'交AC于點F，DF∥BC，點G在邊BC上運動，沿FG折疊使點C落在線段DB'的中點C'處，求線段DF的長；
（3）沿DE折疊，點B的對應點B'恰好落在邊AC的三等分點處，請借助圖1探究，并直接寫出BD的長．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解答；
（2）；
（3）或．
（2）
27
2
-
36
（3）
5
3
13
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：83引用：1難度：0.1
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，把△DEC沿DE折疊得到△DEF，延長EF交AB于點G，連接DG．
（1）填空：∠EDG=°；
（2）如圖2，若正方形邊長為6，點E為BC的中點，連接BF．
①求線段AG的長；
②求△BEF的面積．
（3）填空：當DE=DG時，若令CE=a,則BF=（用含a的式子表示）．發(fā)布：2025/6/6 12:0:1組卷：221引用：2難度：0.2 -
2．如圖所示，正方形ABCD的邊長為4，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上．
（1）填空：∠PBC=度；
（2）若點E為BC的中點，連接PE、PC，則PE+PC的最小值為；
（3）若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/6 12:30:1組卷：103引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形OABC的頂點A（a,0），C（b,c），且點D是OA的中點，點P在線段BC上由點B向點C運動．若a,b,c滿足（a-10）2++|c-4|=0．b-2
（1）求點B的坐標；
（2）若點P運動速度為每秒2個單位長度，點P運動的時間為t秒，當四邊形PCDA是平行四邊形時，求t的值；
（3）當△ODP是等腰三角形時，直接寫出點P的坐標．發(fā)布：2025/6/6 13:0:1組卷：51引用：1難度：0.1
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