已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，AC平分∠BAD．
（1）如圖1，求證：BC=CD；
（2）如圖2，連接OC交BD于點(diǎn)F，點(diǎn)G為?AD上一點(diǎn)，AG=BC，求證：∠GAB=∠ACO+90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)A作⊙O的切線交DG的延長線于點(diǎn)H，若∠HAB=135°，EF=1，GH=10，求線段BD的長．
?
AD
10
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）12．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/9/26 1:0:1組卷：348引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知在△ABC中，⊙O為△ABC的外接圓，E為
的中點(diǎn)，過E作EF⊥直線AB，垂足為F．?BAC
（1）如圖1，若AC＞AB，線段AC，AB、AF的關(guān)系為 ；
（2）如圖2，若AB＞AC，探求線段AC，AB、AF的關(guān)系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若∠B+∠C=120°，AC=10，AF=3，求⊙O的面積．
發(fā)布：2025/6/20 9:0:1組卷：154引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，直線l：y=-
x+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C是線段OA上一動點(diǎn)（0＜AC＜34）．以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，連接OE并延長交⊙A于點(diǎn)F．165
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；
（2）如圖2，連接CE，當(dāng)CE=EF時，
①求證：△OCE∽△OEA；
②求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上運(yùn)動時，求OE?EF的最大值．發(fā)布：2025/6/20 11:30:2組卷：5310引用：10難度：0.1 -
3．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，過B作BE⊥AC于點(diǎn)E，交⊙O于F，連CF．
（1）如圖1，求證：BE=FC+EE；
（2）如圖2，過B作BH⊥AF垂足為H，交AC于點(diǎn)G，求證：BG=BC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CH，若CH∥AB，CE=1，求AB的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：14引用：1難度：0.2