已知：在平行四邊形ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點(diǎn)，連接AE交BD于F．
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，且AD=4，求EF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H，連接FH．求證：AF=DH+FH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AH交BF于M，當(dāng)M為BF的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF與FH的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）EF=；
（2）證明過程見解答；
（3）AF=3FH．
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（2）證明過程見解答；
（3）AF=3FH．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 3:30:1組卷：136引用：1難度：0.1
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1．天府新區(qū)某校數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題作如下探究：
（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AP，以AP為邊作等邊△APQ，連接CQ．求證：BP=CQ；
（2）變式探究：如圖2，在等腰△ABC中，AB=BC，點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn)，以AP為腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，連接CQ．判斷∠ABC和∠ACQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）解決問題：如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)P是邊BC上一點(diǎn)，以AP為邊作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，連接CQ．若正方形APEF的邊長為6，CQ=2，求正方形ADBC的邊長．2
發(fā)布：2025/6/13 22:0:1組卷：2504引用：13難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)BE=AB時(shí)，過點(diǎn)A作AP⊥DE于點(diǎn)P，連接BP，求∠BPE的度數(shù)；
（2）如圖2，若F、G分別為AE、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G與ED相交于點(diǎn)H，求證：HE=HG；
（3）如圖3，若AB=BC，過點(diǎn)C作CH⊥AE，垂足為H，連接DH，若∠CDH=22.5°．則的值為 （直接寫出結(jié)果）．CHAH
發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：158引用：1難度：0.1 -
3．如圖，將平行四邊形DBEC沿BD折疊，點(diǎn)C恰好落在EB的延長線上點(diǎn)A處，連接AC，BD交于點(diǎn)O，AC=6，BD=8．若直線AE上有一點(diǎn)F，當(dāng)△FCE為等腰三角形時(shí)，線段AF的長為 ．發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：199引用：1難度：0.1