已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的最大值為4，且該拋物線與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D．
（Ⅰ）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C，D的坐標(biāo)．
（Ⅱ）點(diǎn)P（t,0）是x軸上的動點(diǎn)，
①求PD-PC的最大值及對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動點(diǎn)，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2-2a|x|+3的圖象只有一個公共點(diǎn)，求t的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（Ⅰ）y=-x2+2x+3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）；
（Ⅱ）①PD-PC的最大值為，P（-3，0）；
②t的取值范圍為t≤-3或≤t＜3或t=．
（Ⅱ）①PD-PC的最大值為
2
②t的取值范圍為t≤-3或
3
2
7
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1029引用：7難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O，它的對稱軸為直線x=2，動點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)A出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，連接OP并延長交拋物線于點(diǎn)B，連接OA，AB．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)三點(diǎn)A，O，B構(gòu)成以為OB為斜邊的直角三角形時，求t的值；
（3）將△PAB沿直線PB折疊后，那么點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A1能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請直接寫出所有滿足條件的t的值；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：297引用：6難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C連接AC，BC，已知拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)P為拋物線上一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m（其中0≤m≤4），PF⊥x軸于點(diǎn)F，交線段BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥BC，交y軸于點(diǎn)G，交拋物線的對稱軸于點(diǎn)H．-92
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）求PE+EG的最大值；
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得以點(diǎn)G、F、H、N為頂點(diǎn)，且GF和FH為鄰邊的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：359引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC．12
（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）．
①求拋物線的表達(dá)式；
②點(diǎn)P在第一象限的拋物線上運(yùn)動，直線AP交BC于點(diǎn)F，過點(diǎn)P作x軸的垂線交BC于點(diǎn)H，當(dāng)△PFH為以PF為腰的等腰三角形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）拋物線y=-x2+bx+2的頂點(diǎn)在某個y關(guān)于x的函數(shù)圖象上運(yùn)動，請直接寫出該函數(shù)的解析式．12發(fā)布：2025/5/24 20:0:2組卷：204引用：3難度：0.4