如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，0），且OA=OC=4OB，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個動點(diǎn)，作PD⊥AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD的值最大時，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)及PD的最大值．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（8，0）、（0，-8）；
（2）y=x2-3x-8；
（3）P（4，-12），4．
（2）y=
1
2
（3）P（4，-12），4
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：755引用：3難度：0.3
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1．如圖，已知點(diǎn)M（p,q）在拋物線y=x2-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程x2-2px+q=0的兩根，則弦AB的長等于 ．發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：472引用：18難度：0.7 -
2．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線l,頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對稱點(diǎn)為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時，若對于同一個x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：837引用：35難度：0.1 -
3．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：435引用：51難度：0.5