在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A（1，0），與y軸相交于點B（0，3）．點P是該拋物線上一點，其橫坐標為m,過點P作垂直于y軸的直線l,點M、N均在直線l上，且點M的橫坐標為m+2，點N的橫坐標為2m-1，當點M、N不重合時，以MN為邊向下作正方形MNEF．
（1）求該拋物線對應的函數(shù)解析式．
（2）當點P是該拋物線的頂點時，求正方形MNEF的面積．
（3）當點B恰好落在正方形MNEF的邊（含頂點）上時，求m的值．
（4）當正方形MNEF的邊（含頂點）與該拋物線恰有兩個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2-4x+3；
（2）正方形MNEF的面積為1；
（3）m的值為0或；
（4）或時，正方形與拋物線恰有兩個公共點．
（2）正方形MNEF的面積為1；
（3）m的值為0或
-
21
+
3
2
（4）
m
＜
1
3
-
5
+
3
2
＜
m
＜
5
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/13 8:0:8組卷：211引用：1難度：0.2
相似題
-
1．對于某些三角形，我們可以直接用面積公式或是用割補法等來求它們的面積，下面我們研究一種求面積的新方法：如圖1所示，分別過三角形的頂點A、C作水平線的鉛垂線l1、l2，l1、l2之間的距離d叫做水平寬；如圖1所示，過點B作水平線的鉛垂線交AC于點D，稱線段BD的長叫做這個三角形的鉛垂高．
結論提煉：容易證明，“三角形的面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半”，即“”．S=12dh
嘗試應用：
已知：如圖2，點A（-5，3）、B（4，0）、C（0，6），則△ABC的水平寬為 ，鉛垂高為 ，所以△ABC的面積為 ．
學以致用：
如圖3，在平面直角坐標系中，拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3，點B為拋物線的頂點，圖象與y軸交于點A，與x軸交于E、C兩點，BD為△ABC的鉛垂高，延長BD交x軸于點F，則頂點B坐標為 ，鉛垂高BD=，△ABC的面積為 ．發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：579引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經過點A（6，0）、C（0，-3），點P為拋物線上一動點，其橫坐標為m（m≥1）．y=14x2+bx+c
（1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式．
（2）若此拋物線在點P右側部分（包括點P）的最低點的縱坐標為-5+m時，求m的值．
（3）已知點M（m,m-3），點N（m-1，m-4），以MP、MN為鄰邊作?PMNQ．
①當拋物線在?PMNQ內部的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大時，直接寫出m的取值范圍；
②當拋物線在?PMNQ內部的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，拋物線與?PMNQ的邊交點的縱坐標之差為時，直接寫出m的值．12發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：364引用：1難度：0.2 -
3．在平面直角坐標系xOy中，點（4，2）在拋物線y=ax2+bx+2（a＞0）上．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）拋物線上兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），且t＜x1＜t+1，4-t＜x2＜5-t.
①當時，比較y1，y2的大小關系，并說明理由；t=32
②若對于x1，x2，都有y1≠y2，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：1364引用：3難度：0.4