已知函數(shù)f（x）=（x+a）lnx+a+1x．
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e,f（e））處的切線斜率為0，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)．
（?。┰O(shè)函數(shù)G（x）=xf′（x）f（x），求證：y=f（x）與y=G（x）在[1，e]上均單調(diào)遞增；
（ⅱ）設(shè)區(qū)間I∈[x0，x0+1]（其中I?[1，e]，證明：存在實(shí)數(shù)λ＞1，使得函數(shù)F（x）=x2（f（x）-λf（x0））在區(qū)間I上總存在極值點(diǎn)．
f
（
x
）
=
（
x
+
a
）
lnx
+
a
+
1
x
G
（
x
）
=
xf
′
（
x
）
f
（
x
）
【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：168引用：1難度：0.4
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1．已知函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1≠x2），若過兩點(diǎn)（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f（x）上，則實(shí)數(shù)a的值可以是（ ?。?/h2>f（x）=13x3+ax2+x發(fā)布：2024/12/19 2:30:1組卷：55引用：2難度：0.6 -
2．若函數(shù)f（x）=x2-ax+lnx有兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/19 6:0:1組卷：61引用：1難度：0.5 -
3．若函數(shù)f（x）=lnx-ax在區(qū)間（3，4）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/19 14:0:2組卷：459引用：7難度：0.8
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