某小區(qū)門(mén)口安裝了汽車(chē)出入道閘．道閘關(guān)閉時(shí)，如圖1，四邊形ABCD為矩形，AB長(zhǎng)為4米，AD長(zhǎng)為1米，點(diǎn)D距地面0.2米．道閘打開(kāi)的過(guò)程中，邊AD固定，連桿AB，CD分別繞點(diǎn)A，D轉(zhuǎn)動(dòng)，且邊BC始終與邊AD平行．另外，轎車(chē)進(jìn)出道閘時(shí)，車(chē)輛靠近MN的一側(cè)需與MN之間有至少0.3米的空隙．
（1）如圖2，當(dāng)?shù)篱l打開(kāi)至∠ADC=60°時(shí)，邊CD上一點(diǎn)P到地面的距離PE為1.2米，求點(diǎn)P到MN的距離PF的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1米）
（2）當(dāng)?shù)篱l打開(kāi)至∠ADC=53°，PE=1.6米時(shí)，一輛寬1.7米，高1.6米的轎車(chē)能否通過(guò)道閘駛?cè)胄^(qū)？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3，3≈1.7，2≈1.4）
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1
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【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．
【答案】（1）點(diǎn)P到MN的距離PF的長(zhǎng)約為2.3米；
（2）能，理由見(jiàn)解答．
（2）能，理由見(jiàn)解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：117引用：1難度：0.5
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1．圖1是小明家電動(dòng)單人沙發(fā)的實(shí)物圖，圖2是該沙發(fā)主要功能介紹，其側(cè)面示意圖如圖3所示．沙發(fā)通過(guò)開(kāi)關(guān)控制，靠背AB和腳托CD可分別繞點(diǎn)B，C旋轉(zhuǎn)調(diào)整角度．“n°某某”模式時(shí)，表示∠ABC=n°，如“140°看電視”模式時(shí)∠ABC=140°．已知沙發(fā)靠背AB長(zhǎng)為50cm,坐深BC長(zhǎng)為54cm,BC與地面水平線平行，腳托CD長(zhǎng)為40cm,∠DCD'=∠ABC-80°，初始狀態(tài)時(shí)CD⊥BC．
（1）求“125°閱讀”模式下∠DCD'的度數(shù)．
（2）求當(dāng)該沙發(fā)從初始位置調(diào)至“125°閱讀”模式時(shí)，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．
（3）小明將該沙發(fā)調(diào)至“150°聽(tīng)音樂(lè)”模式時(shí)，求點(diǎn)A，D′之間的水平距離（精確到個(gè)位）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）3
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：373引用：4難度：0.6 -
2．圖1是淘寶上常見(jiàn)的“懶人桌”，其主體由一張桌面以及兩根長(zhǎng)度相等的支架組成，支架可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)收攏或打開(kāi)，圖2是其打開(kāi)示意圖，經(jīng)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)∠ADC=∠BCD≥90°時(shí)，可穩(wěn)定放置在水平地面上，經(jīng)測(cè)量，AD=BC=30cm,CD=40cm.
（1）當(dāng)其完全打開(kāi)且置于水平地面上時(shí)，測(cè)得∠ADC=140°，求AB距離；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若要在該桌上辦公，已知眼睛與桌面的垂直距離以30cm為佳，實(shí)際辦公時(shí)，眼睛與桌面的垂直距離為34.8cm,若保持身體不動(dòng)，通過(guò)旋轉(zhuǎn)支架AD以及BC抬高桌面，則A點(diǎn)應(yīng)向內(nèi)移動(dòng)多少厘米，才能達(dá)到最佳距離？
（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：310引用：4難度：0.5 -
3．如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸兩點(diǎn)A、B之間的距離，在河岸這邊取點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=40m,∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°17'，∠BDC=56°19'，設(shè)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，求A、B兩點(diǎn)之間的距離．（參考數(shù)據(jù)：tan19°17'≈0.35，sin19°17'≈0.33，cos19°17'≈0.95，tan56°19'≈1.50，sin56°19'≈0.83，cos56°19'≈0.56．）
發(fā)布：2025/5/26 3:0:2組卷：62引用：1難度：0.4
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