我們運(yùn)用圖中大正方形的面積可表示為（a+b）2，也可表示為c2+4（12ab），即（a+b）2=c2+4（12ab），由此推導(dǎo)出一個(gè)重要的結(jié)論，a2+b2=c2，這個(gè)重要的結(jié)論就是著名的“勾股定理”．這種根據(jù)圖形可以極簡(jiǎn)單地直觀(guān)推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱(chēng)“無(wú)字證明”．
（1）請(qǐng)你用圖（II）的面積表達(dá)式驗(yàn)證勾股定理（其中四個(gè)直角三角形的較大的直角邊長(zhǎng)都為a,較小的直角邊長(zhǎng)都為b,斜邊長(zhǎng)都為c）
（2）請(qǐng)你用圖（III）提供的圖形組合成一個(gè)新的圖形，使組合成的圖形的面積表達(dá)式能夠驗(yàn)證（x+y）2=x2+2xy+y2．畫(huà)出圖形并做適當(dāng)標(biāo)注．
（3）請(qǐng)你自己設(shè)計(jì)一個(gè)組合圖形，使它的面積能驗(yàn)證：（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2，畫(huà)出圖形并做適當(dāng)標(biāo)注．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：147引用：5難度：0.5
相似題
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1．大家在學(xué)完勾股定理的證明后發(fā)現(xiàn)運(yùn)用“同一圖形的面積不同表示方式相同”可以證明一類(lèi)含有線(xiàn)段的等式，這種解決問(wèn)題的方法我們稱(chēng)之為面積法．學(xué)有所用：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高為h,M是底邊BC上的任意一點(diǎn)，M到腰AB、AC的距離分別為h1、h2．
（1）請(qǐng)你結(jié)合圖形來(lái)證明：h1+h2=h；
（2）當(dāng)點(diǎn)M在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，h1、h2、h之間又有什么樣的結(jié)論．請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明；
（3）利用以上結(jié)論解答，如圖在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線(xiàn)l1：y=x+3，l2：y=-3x+3，若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是34．求點(diǎn)M的坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：10473引用：26難度：0.1 -
2．（1）為了證明勾股定理，李明將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖1所示擺放，使點(diǎn)A、E、D在同一條直線(xiàn)上，如圖1，請(qǐng)利用此圖證明勾股定理；
（2）如圖2，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線(xiàn)A-C-B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0），若點(diǎn)P在∠BAC的平分線(xiàn)上，求此時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/6/5 23:0:2組卷：477引用：7難度：0.7 -
3．如圖，四個(gè)全等的直角三角形按如圖所示的方式圍成正方形ABCD，過(guò)各較長(zhǎng)直角邊的中點(diǎn)作垂線(xiàn)，圍成面積為S的小正方形EFGH．已知AM為Rt△ABM較長(zhǎng)直角邊，AM=2EF，則正方形ABCD的面積為 S．3發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.6