如圖，在△ABC中，AB=7，AC=5，CD⊥AB，cos∠A=35．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC-CD運(yùn)動(dòng)，在AC上以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在CD上以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)M作MP⊥AB于點(diǎn)P，連結(jié)MN，以MP、MN為邊作平行四邊形MPQN．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）．
（1）線段CB的長(zhǎng)為 4242；
（2）用含有t的代數(shù)式表示CM的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)點(diǎn)M在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若平行四邊形MPQN是軸對(duì)稱圖形，求t的值；
（4）設(shè)點(diǎn)C'是點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連結(jié)NC'，當(dāng)∠CC'N=∠PQN時(shí)，直接寫出t的值．
cos
∠
A
=
3
5
2
4
2
4
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】
4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/20 6:0:2組卷：24引用：2難度：0.5
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1．如圖1所示，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為a（1＜a＜4）的正方形CFEG的頂點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上．
【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，AE與BF的數(shù)量關(guān)系為 ；
【類比探究】如圖2所示，將正方形CFEG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜30°），請(qǐng)問此時(shí)上述結(jié)論是否還成立？如成立寫出推理過程，如不成立，說明理由；
【拓展延伸】若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，且在正方形CFEG的旋轉(zhuǎn)過程中，有點(diǎn)A、F、G在一條直線上，直接寫出此時(shí)線段AG的長(zhǎng)度為 ．發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：1616引用：10難度：0.2 -
2．已知正方形ABCD和正方形CGEF，且D點(diǎn)在CF邊上，M為AE中點(diǎn)，連接MD、MF．
（1）如圖1，請(qǐng)直接給出線段MD、MF的數(shù)量及位置關(guān)系；
（2）如圖2，把正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)給出你的結(jié)論并證明；
（3）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，CF邊恰好平分線段AE，請(qǐng)直接寫出的值．CGCB發(fā)布：2025/6/2 0:0:1組卷：344引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，連接AE，CD交于點(diǎn)O，且∠ADC=∠AEC．
（1）求證：BD?AB=BE?BC；
（2）當(dāng)D為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，且CE=4．
①若2AO=3OE，求AB；
②若△AEC為等腰直角三角形，且∠EAC=90°，求四邊形BDOE的面積．發(fā)布：2025/6/1 23:0:1組卷：561引用：1難度：0.1