如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2．E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O′交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．
（1）求OA、OC的長；
（2）求證：DF為⊙O′的切線；
（3）小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O′外”．你同意他的看法嗎？請充分說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1468引用：61難度：0.1
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1．如圖1，⊙O的半徑r=
，弦AB、CD交于點(diǎn)E，C為弧AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線交AB延長線于點(diǎn)F，且DF=EF．253
（1）試判斷DF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，連接AC，若AC∥DF，BE=AE，求CE的長．35
發(fā)布：2025/5/31 2:30:1組卷：1069引用：7難度：0.5 -
2．如圖所示，一次函數(shù)y=x-3的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，⊙O的半徑為1，將⊙O以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向右作平移運(yùn)動(dòng)，當(dāng)移動(dòng) 秒時(shí)，直線MN恰好與⊙O相切．發(fā)布：2025/5/30 6:30:1組卷：350引用：1難度：0.5 -
3．如圖，O是∠MAN的邊AN上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑作⊙O，交∠MAN的平分線于點(diǎn)D，DE⊥AM于 E．求證：DE是⊙O的切線．發(fā)布：2025/5/30 15:30:2組卷：254引用：1難度：0.7