如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊CD，BC上，且DE=CF，點(diǎn)P在射線BC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)F重合）．將線段EP繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EG，過點(diǎn)E作GD的垂線QH，垂足為點(diǎn)H，交射線BC于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，若點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，
①PQ=EDED；
②線段BP，QC，EC的數(shù)量關(guān)系為 BP+QC=ECBP+QC=EC．
（2）如圖2，若點(diǎn)E不是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BF上，判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
（3）正方形ABCD的邊長為9，DE=13DC，QC=2，請直接寫出線段BP的長．
1
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】ED；BP+QC=EC
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/25 3:30:2組卷：544引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請認(rèn)真讀圖解決下列問題：
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫出線段AB，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）【類比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長．2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對角線BD相交于點(diǎn)N，F(xiàn)是線段CE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有（ ?。﹤€(gè)．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，直接寫出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2