在數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)活動(dòng)中，嘉琪遇到一道題：已知a=

1

2

+

3

，求2a²-8a+1的值．她是這樣解答的：
解：∵a=

1

2

+

3

=

2

-

3

（

2

+

3

）

（

2

-

3

）

=

2

-

3

，
∴a-2=-

3

，
∴（a-2）²=3，即a²-4a+4=3，
∴a²-4a=-1，
∴2a²-8a+1=2（a²-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
請(qǐng)你根據(jù)嘉琪的解題過(guò)程，解決如下問(wèn)題：
（1）化簡(jiǎn)：

1

3

+

2

=

3

-

2

3

-

2

，

2

5

+

3

=

5

-

3

5

-

3

；
（2）化簡(jiǎn)

1

2

+

1

+

1

3

+

2

+

1

4

+

3

+

?

+

1

2022

+

2021

；
（3）若a=

1

2

-

1

，求4a²-8a+1的值．