如圖，已知直線AB交x軸于點A，交y軸于點B，OA，OB（OA＞OB）的長是一元二次方程x2-6x+8=0的兩個根，設點E的坐標為（-2，t），△ABE的面積為S．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）若點E在直線AB的上方，S=2S△AOB，N是x軸上一點，M是直線AB上一點，是否存在點N，使△EMN是以M為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x+2；
（2）S=
；
（3）存在．點N的坐標為（，0）或（-3，0）．
1
2
（2）S=
2 t - 2 （ t ＞ 1 ） |
- 2 t + 2 （ t ＜ 1 ） |
（3）存在．點N的坐標為（
5
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：448引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，點P（a,a+3）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經(jīng)過點B和點（6，3）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內(nèi)部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設點A的縱坐標為t,△ABC的面積為s.
（1）當t=2時，請直接寫出點B的坐標；
（2）s關于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7