如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+8（a≠0）與x軸交于點(diǎn)B（-4，0），點(diǎn)C（8，0），與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）如圖1，點(diǎn)F為該拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作FE∥y軸，交CD于點(diǎn)F，求EF+55DF的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）如圖2，在（2）的情況下，將原拋物線(xiàn)繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到新拋物線(xiàn)y'，點(diǎn)N是新拋物線(xiàn)y'上一點(diǎn)，在新拋物線(xiàn)上的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得點(diǎn)D，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫(xiě)出其中一個(gè)點(diǎn)M的求解過(guò)程．
EF
+
5
5
DF
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+8；
（2）的最大值為8，點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（4，8）；
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-2，-3）或（-2，7）或（-2，-1）．
1
4
（2）
EF
+
5
5
DF
（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（-2，-3）或（-2，7）或（-2，-1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：397引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖（1），拋物線(xiàn)y=ax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（-6，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N．點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且位于x軸上方．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）如圖（2），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)MN對(duì)稱(chēng)，若∠CAD=∠CAP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）直線(xiàn)BP交y軸于點(diǎn)E，交直線(xiàn)MN于點(diǎn)F，猜想線(xiàn)段OE、FM、MN三者之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：286引用：3難度：0.2 -
2．已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx-4交x軸于A(yíng)（-1，0），B（4，0），交y軸于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)解析式；
（2）如圖1，P是第四象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，PA交y軸于點(diǎn)D，連接BD，若∠ADB=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，Q是點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接BP，CP，CQ（如圖2），在x軸上是否存在點(diǎn)R，使△PBR與△PQC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：372引用：2難度：0.4 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=-x2+2mx+9-m2與x軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A(yíng)點(diǎn)的右側(cè)），頂點(diǎn)為C點(diǎn)．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象記作G．kx
①若點(diǎn)C落在y軸上，拋物線(xiàn)y=-x2+2mx+9-m2與圖象G的交點(diǎn)D在第三象限，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a,且-6＜a＜-4，求k的取值范圍．
②已知圖象G經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（n-7，-12），點(diǎn)Q（-6，4-n），若拋物線(xiàn)y=-x2+2mx+9-m2與線(xiàn)段PQ有唯一的公共點(diǎn)（包括線(xiàn)段PQ的端點(diǎn)），求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：274引用：1難度：0.3