如圖，我們常見的足球是由若干個正五邊形和正六邊形皮革縫合而成．如果我們把足球抽象成一個多面體，它有60個頂點，每個頂點發(fā)出的棱有3條，設其頂點數(shù)V，面數(shù)F與棱數(shù)E，滿足V+F-E=2（Euler'sformula），據(jù)此判斷，關于這個多面體的說法正確的是（ ?。?/h1>
【考點】多面體歐拉公式．
【答案】A；C；D
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 8:0:8組卷：20引用：2難度：0.7
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1．足球運動是一項古老的體育活動，眾多的資料表明，中國古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構(gòu)成的共32個面的多面體，著名數(shù)學家歐拉證明了凸多面體的面數(shù)（F），頂點數(shù)（V），棱數(shù)（E）滿足F+V-E=2，那么，足球有 個正六邊形的面，若正六邊形的邊長為，則足球的直徑為 cm（結(jié)果保留整數(shù)）21
（參考數(shù)據(jù)．tan54°=1.38，3=1，73，π=3.14）發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：137引用：4難度：0.5 -
2．正多面體各個面都是全等的正多邊形，其中，面數(shù)最少的是正四面體，面數(shù)最多的是正二十面體，它們被稱為柏拉圖多面體（Platonic Solids）．某些病毒，如皰疹病毒就擁有正二十面體的外殼．正二十面體是由20個等邊三角形所組成的正多面體．已知多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2，則正二十面體的頂點的個數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：163引用：4難度：0.7 -
3．n棱柱（n∈N*，n≥3）的頂點數(shù)為V，棱數(shù)為E，面數(shù)為F，則V+F-E=（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/7/21 8:0:9組卷：15引用：2難度：0.7