配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法．它是指將一個(gè)式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個(gè)整數(shù)能表示成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因?yàn)?=2²+1²，所以5是“完美數(shù)”．
【解決問題】：
（1）已知29是“完美數(shù)”，請(qǐng)將它寫成a²+b²（a、b是整數(shù)）的形式．
（2）若x²-6x+5可配方成（x-m）²+n（m、n為常數(shù)），則mn=

-12

-12

．
【探究問題】：
（3）已知x²+y²-2x+4y+5=0，求x+y的值；
（4）已知S=x²+4y²+4x-12y+k（xx、y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的一個(gè)k值，并說明理由．