如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，CC1=2，D，E分別是線段AC，CC1的中點(diǎn)，C1在平面ABC內(nèi)的射影為D．
（1）求證：A1C⊥平面BDE；
（2）若點(diǎn)F為棱B1C1的中點(diǎn)，求點(diǎn)F到平面BDE的距離；
（3）若點(diǎn)F為線段B1C1上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），求平面FBD與平面BDE夾角的余弦值的取值范圍．
?
【答案】（1）證明詳情見解答．
（2）．
（3）（，）．
（2）
3
3
4
（3）（
1
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 9:0:2組卷：128引用：10難度：0.6
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1．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖，將一個(gè)正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，共可截去八個(gè)三棱錐，得到八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形的“阿基米德多面體”，則該多面體中具有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)正三角形所在平面的夾角正切值為（ ）發(fā)布：2024/11/9 21:30:1組卷：172引用：3難度：0.5 -
2．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1滿足棱長(zhǎng)都相等且AA1⊥平面ABC，D是棱CC1的中點(diǎn)，E是棱AA1上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)AE=x,隨著x增大，平面BDE與底面ABC所成銳二面角的平面角是（ ）發(fā)布：2024/12/11 21:0:1組卷：1626引用：12難度：0.3 -
3．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=2，BC=CC1=4，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，則平面ABB1A1與平面B1CD所成角的正弦值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/11/15 14:30:2組卷：446引用：2難度：0.6
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