已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0）且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）若a=-1，b=2，c=3．
①求此拋物線的對(duì)稱軸；
②求證：此拋物線與直線y=x-1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）設(shè)c=48a,點(diǎn)D是拋物線上一點(diǎn)，且位于第一象限，連接OD、AD，連接BD并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)，∠ODA=∠OBD，∠ADB=90°，求拋物線的表達(dá)式．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①x=1；
②見解析；
（2）y=-x2+x-8．
②見解析；
（2）y=-
3
6
8
3
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：72引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知點(diǎn)M（p,q）在拋物線y=x2-1上，以M為圓心的圓與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是關(guān)于x的方程x2-2px+q=0的兩根，則弦AB的長(zhǎng)等于 ．發(fā)布：2025/6/18 23:0:1組卷：472引用：18難度：0.7 -
2．拋物線y=-x2平移后的位置如圖所示，點(diǎn)A，B坐標(biāo)分別為（-1，0）、（3，0），設(shè)平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為D．
（1）求平移后的拋物線的解析式和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）∠ACB和∠ABD是否相等？請(qǐng)證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)P在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，且△CDP與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：435引用：51難度：0.5 -
3．已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸是直線l,頂點(diǎn)為點(diǎn)M．若自變量x和函數(shù)值y1的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：
（Ⅰ）求y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)T（0，t）作垂直于y軸的直線l′，A為直線l′上的動(dòng)點(diǎn)，線段AM的垂直平分線交直線l于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線AM的對(duì)稱點(diǎn)為P，記P（x,y2）．
（1）求y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，若對(duì)于同一個(gè)x,有y1＜y2恒成立，求t的取值范圍．x … -1 0 3 … y1=ax2+bx+c … 0 940 … 發(fā)布：2025/6/18 22:30:2組卷：837引用：35難度：0.1
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