如圖1,在△ABC中,AB=AC=20,tanB=34,點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以D為頂點(diǎn)作∠ADE=∠B,射線DE交AC邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF⊥AD交射線DE于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)當(dāng)DE∥AB時(shí)(如圖2),求AE的長;
(3)點(diǎn)D在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中,是否存在某個(gè)位置,使得DF=CF?若存在,求出此時(shí)BD的長;若不存在,請說明理由.

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【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:6625引用:15難度:0.1
相似題
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1.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn),點(diǎn)P是射線DE上一點(diǎn),連接AP,將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM,連接AM,CM.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ,∠ACM=°;
(2)如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)D,E重合),求的值;PECM
(3)連接PC,當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí),請直接寫出的值.ACCM發(fā)布:2025/5/23 0:30:1組卷:370引用:2難度:0.1 -
2.如圖1,AB=AC=2CD,DC∥AB,將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FCE,使點(diǎn)D落在AC的點(diǎn)E處,AB與CF相交于點(diǎn)O,AB與EF相交于點(diǎn)G,連接BF.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)求證:AC∥FB;
(3)若點(diǎn)D,E,F(xiàn)在同一條直線上,如圖2,求的值.(溫馨提示:請用簡潔的方式表示角)ABBC發(fā)布:2025/5/23 1:0:1組卷:363引用:2難度:0.4 -
3.已知△ABC是等邊三角形,D是直線AB上的一點(diǎn).
(1)問題背景:如圖1,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,且BD=AE,CD與BE交于點(diǎn)F,求證:∠EFC=60°;
(2)點(diǎn)G,H分別在邊BC,AC上,GH與CD交于點(diǎn)O,且∠HOC=60°.
①嘗試運(yùn)用:如圖2,點(diǎn)D在邊AB上,且,求OHOG=43的值;ABBD
②類比拓展:如圖3,點(diǎn)D在AB的延長線上,且,直接寫出OHOG=256的值.ABBD發(fā)布:2025/5/23 1:0:1組卷:822引用:3難度:0.2
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