【初步感知】
（1）如圖1，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為邊BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，點(diǎn)C重合）．以AD為邊向右側(cè)作等邊△ADE，連接CE．
求證：△ABD≌△ACE；
【類比探究】
（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊BC的延長線上，隨著動點(diǎn)D的運(yùn)動位置不同，猜想并證明：①AB與CE的位置關(guān)系為：平行平行；②線段EC、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系為：EC=AC+CDEC=AC+CD；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)P是邊AC上一定點(diǎn)且AP=1，若點(diǎn)D為射線BC上動點(diǎn)，以DP為邊向右側(cè)作等邊△DPE，連接CE、BE．請問：PE+BE是否有最小值？若有，請直接寫出其最小值；若沒有，請說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】平行；EC=AC+CD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：1941引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖1，已知點(diǎn)B（0，9），點(diǎn)C為x軸上一動點(diǎn)，連接BC，△ODC和△EBC都是等邊三角形．
（1）求證：DE=BO；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時．
①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
②在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△PEC為等腰三角形？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
③如圖3，點(diǎn)M是線段BC上的動點(diǎn)（點(diǎn)B，點(diǎn)C除外），過點(diǎn)M作MG⊥BE于點(diǎn)G，MH⊥CE于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動時，MH+MG的值是否發(fā)生變化？若不會變化，直接寫出MH+MG的值；若會變化，簡要說明理由．發(fā)布：2025/6/13 6:0:2組卷：1705引用：7難度：0.1 -
2．問題背景：如圖1，在△ABC與△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求證：BD=CE．
嘗試運(yùn)用：如圖2，在等邊△ABC中，P是△ABC外的一點(diǎn)，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的長度．2
拓展創(chuàng)新：如圖3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是△ABC內(nèi)的一動點(diǎn)，OE=2，將線段AE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到AF，連接AF，請直接寫出當(dāng)OF的長度最小時，AE的長度為 ．3
發(fā)布：2025/6/13 4:30:2組卷：184引用：1難度：0.2 -
3．小明遇到這樣一個問題：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在射線BC上，且滿足∠ADE=60°，DE交等邊△ABC外角平分線CE于點(diǎn)E，試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系．
（1）（初步探究）
小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)時，如圖①，過點(diǎn)D作DF∥AC，交AB于點(diǎn)F，通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠得到線段AD與DE的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；
（2）（類比探究）
當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（不與點(diǎn)B，C重合）任意一點(diǎn)時，其他條件不變，如圖②，試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）（拓展應(yīng)用）
當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時，滿足CD=BC，其他條件不變，連接AE，請?jiān)趫D③中補(bǔ)全圖形，并直接寫出∠AED的大小．
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：239引用：2難度：0.1