某校一數(shù)學(xué)興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB=∠ECD=90°，隨后保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF．該數(shù)學(xué)興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：
【初步探究】
（1）如圖2，當(dāng)ED∥BC時，則α=45°45°；
（2）如圖3，當(dāng)點E，F(xiàn)重合時，請直接寫出AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系：BF=AF+2CFBF=AF+2CF；
【深入探究】
（3）如圖4，當(dāng)點E，F(xiàn)不重合時，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出推理過程；若不成立，請說明理由．
【拓展延伸】
（4）如圖5，在△ABC與△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，若BC=mAC，CD=mCE（m為常數(shù)）．保持△ABC不動，將△CDE繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），連接AE，BD，延長BD交AE于點F，連接CF，如圖6．試探究AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
2
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】45°；BF=AF+CF
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1884引用：6難度：0.3
相似題
-
1．已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，點E在邊AB上，連接DE、CE，∠EDA=∠EDC．
（1）如圖1，若CE平分∠BCD，求證：AD+BC=DC
（2）如圖2，若E為AB中點，求證CE平分∠BCD．
（3）如圖3，在（2）條件下，以E為頂點作∠HEF=∠CDE，∠HEF的兩邊與BC、DC分別交于F、H，BF=3，AD=4，DH=7，求HF的長．
發(fā)布：2025/6/14 6:30:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．[知識再現(xiàn)]
學(xué)完《全等三角形》一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
[簡單應(yīng)用]
如圖（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E分別在邊AC、AB上．若CE=BD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 ．
[拓展延伸]
在△ABC中，∠BAC=α（90°＜α＜180°），AB=AC=m,點D在邊AC上．
（1）若點E在邊AB上，且CE=BD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由．
（2）若點E在BA的延長線上，且CE=BD．試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有α、m的式子表示），并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 7:30:2組卷：151引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,動點P從點C出發(fā)，沿CB-BA的路線運動，且速度為每秒2cm,設(shè)運動的時間為t秒．
（1）AC=cm；
（2）出發(fā)0.5秒后，求△ABP的周長；
（3）當(dāng)t為何值時，△BCP為等腰三角形？
（4）另有一動點Q，從點C出發(fā)，沿CA向終點A運動，且速度為每秒1cm,若P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？發(fā)布：2025/6/14 8:0:2組卷：150引用：2難度：0.4