問(wèn)題背景
如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應(yīng)用
如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，ADDB=ADAE=3，求DFCF的值；
拓展創(chuàng)新
如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線，過(guò)點(diǎn)D作AD的垂線，兩垂線交于點(diǎn)M，DMAD=3，∠CBD=∠AMD，∠BDC=90°，AB=4，AC=23，求AM的長(zhǎng)．
?
AD
DB
=
AD
AE
=
3
DF
CF
DM
AD
=
3
AC
=
2
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】問(wèn)題背景：見(jiàn)解答；
嘗試應(yīng)用：3；
拓展創(chuàng)新：4．
嘗試應(yīng)用：3；
拓展創(chuàng)新：4．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/31 6:0:10組卷：116引用：3難度：0.2
相似題
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1．綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長(zhǎng)交AE于點(diǎn)F．
猜想驗(yàn)證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點(diǎn)H，AB與CF相交于點(diǎn)G，是否成立？并說(shuō)明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫(xiě)出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M、N分別為AD、BC上的點(diǎn)，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)E處（不與點(diǎn)C，D重合），連接BE，過(guò)點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H．
（1）如圖①，若BC=AB，求證：△EBC≌△NMH；
（2）如圖②，當(dāng)BC=2AB時(shí)，
①求證：△EBC∽△NMH；
②若點(diǎn)E為CD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值．AMBN發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：409引用：2難度：0.2 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F(xiàn)是對(duì)角線AC上不與點(diǎn)A，C重合的一點(diǎn)，過(guò)F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點(diǎn)G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD上，∠FGC=90°，延長(zhǎng)GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)G落在AD延長(zhǎng)線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3