當(dāng)前位置：
2021-2022學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
如圖，拋物線的開(kāi)口向下，與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．已知C（0，4），頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-32，B（1，0）．對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸上位于頂點(diǎn)下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞著點(diǎn)P順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段PM．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)M落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）連接BP并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，連接CQ．與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)N．當(dāng)△QPN的面積等于△QBC面積的一半時(shí)，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．
3
2
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
【答案】（1）拋物線的解析式為：；
（2）M（1，0）或（-3，4）；
（3）Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
y
=
-
（
x
+
3
2
）
2
+
25
4
（2）M（1，0）或（-3，4）；
（3）Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
-
7
-
31
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：399引用：4難度：0.2
相似題
-
1．兩位同學(xué)在研究函數(shù)y=ax2-4ax-5（a是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)：“對(duì)于任意實(shí)數(shù)m,都有當(dāng)x=2+m與x=2-m時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等”，乙發(fā)現(xiàn)：“若函數(shù)的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn)A，B，則a＜-
或a＞0”，則對(duì)于甲、乙發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（ ）54發(fā)布：2025/6/7 4:30:1組卷：311引用：2難度：0.6 -
2．已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-
x2+x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ACP=2∠CAO時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．14發(fā)布：2025/6/7 7:30:1組卷：81引用：1難度：0.4 -
3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：
那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（ ?。?/h2>x … -1 0 1 2 … y … 0 3 4 3 … 發(fā)布：2025/6/6 17:0:1組卷：679引用：2難度：0.7