（1）回歸教材：如圖1所示，點P是直線m外一點，PO⊥m,點O是垂足，點A、B、C在直線m上，比較線段PO，PA，PB，PC的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？
最短線段是 POPO，于是，小明這樣總結：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短垂線段最短．
（2）小試牛刀：如圖2所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4．則點P為AB邊上一動點，則CP的最小值為 2.42.4．
（3）嘗試應用：如圖3所示△ABC是邊長為4的等邊三角形，其中點P為高AD上的一個動點，連接BP，將BP繞點B順時針旋轉60°得到BE，連接PE、DE、CE．
①求出DE的最小值．
②在①的條件下求△BPE的面積．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】PO；垂線段最短；2.4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：353引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖①，邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△ECD，連接BE，AD．
（1）若點B、C、D在同一直線上，如圖①，請直接寫出線段BE與AD之間的數(shù)量關系，．
（2）操作：△ABC不動，將△EDC繞點C逆時針方向旋轉任意角度α，如圖②，（1）中的結論是否還成立，若成立，僅就圖②的情形證明你的結論；若不成立，請說明理由．
（3）根據(jù)（2）的操作過程，若0°≤α≤360°，請你猜想當α為多少度時，線段BE的長度最大，最大長度是多少？當α為多少度時，線段BE的長度最小，最小長度是多少？
發(fā)布：2025/6/6 6:30:1組卷：74引用：1難度：0.4 -
2．已知，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于點B，A（a,b）滿足
，平移線段AB使點A與原點重合，點B的對應點為點C，點P（x,y）是線段BC上的動點．a-b-2+|b-4|=0
（1）填空：a=，b=，點C的坐標為 ；
（2）如圖1，求x,y滿足的關系式；
（3）如圖2，若∠BOP=∠AOB，點E是線段OB上一動點，連CE交OP于點F，探究∠OFC，∠BCE與∠OEC三個角之間的數(shù)量關系，并寫出證明過程．（注：三角形三個內(nèi)角的和等于180°）
發(fā)布：2025/6/6 1:30:1組卷：75引用：1難度：0.2 -
3．如圖，AB∥CD，點E在AB上，點G在CD上．
（1）如圖1，在AB、CD上分別取點M、N，連接MN，點F在MN上，已知FH平分∠MFE，F(xiàn)K平分∠MFG，若∠AEF=30°，∠CGF=42°，求∠EFG，∠HFK的度數(shù)．
（2）如圖2，EK平分∠FEB，GH平分∠CGF，反向延長GH交EK于K，設∠EFG=x,請通過計算，用含x的代數(shù)式表示∠EKG．
（3）如圖3，已知∠FHG=90°，∠FGH=60°，F(xiàn)K平分∠EFH，GK平分∠CGH，請直接寫出∠AEF與∠FKG的數(shù)量關系 ．
?發(fā)布：2025/6/6 4:30:1組卷：218引用：2難度：0.3