如圖1，我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“蛋圓”，已知A，B，C，D分別為“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，y=34x-3與“蛋圓”中的拋物線y=34x2+bx+c交于B，C兩點(diǎn)．
（1）求“蛋圓”中的拋物線的解析式，并直接寫出“蛋圓”被y軸截得的線段BD的長(zhǎng)．
（2）“蛋圓”上是否存在點(diǎn)P使△APC是等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，E為直線BC下方“蛋圓”上一點(diǎn)，連結(jié)AE，AB，BE，設(shè)AE與BC交于F，△BEF的面積記為S1，△ABF的面積記為S2，求S2S1的最小值．
3
4
3
4
S
2
S
1
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-3．BD=5；
（2）存在，符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（（，-）或（0，-3）或（3，-3）．
（3）的最小值為．
3
4
9
4
（2）存在，符合題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（
3
2
5
2
3
2
75
16
（3）
S
2
S
1
5
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：44引用：2難度：0.1
相似題
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1．約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱為“黃金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“黃金點(diǎn)”．若點(diǎn)A（1，m），B（n,-4）是關(guān)于x的“黃金函數(shù)”y=ax2+bx+c（a≠0）上的一對(duì)“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x=2的右側(cè)，有結(jié)論①a+c=0；②b=4；③
a+14b+c＜0；④-1＜a＜0．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：2232引用：14難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+3ax+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且S△ABC=10，點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，連接BP．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若∠BPD=2∠BCO，求的值；ADDB
（3）如圖2，設(shè)BP與AC的交點(diǎn)為Q，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使S△PCQ=S△BCQ？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:0:2組卷：762引用：7難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為A（4，3），與y軸相交于點(diǎn)B（0，-5），對(duì)稱軸為直線l,點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)并求直線AB的表達(dá)式；
（3）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別在拋物線和對(duì)稱軸l上，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 12:30:1組卷：2575引用：8難度：0.3