如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面PCD，底面ABCD滿足AD∥BC，AP=AB=BC=12AD=4，∠ABC=90°，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE的交點(diǎn)為O．
（1）設(shè)H是線段BE上的動(dòng)點(diǎn)，證明：三棱錐H-PCD的體積是定值；
（2）（文科生做）求四棱錐P-ABCD的體積．
（理科生做）求直線BC與平面PBD所成角的余弦值．
1
2
【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面所成的角．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：37引用：3難度：0.6
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1．如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥平面A1B1BA，且AA1=AB=2，
（1）求證：BC⊥平面A1B1BA；
（2）若三棱錐A-A1BC外接球的體積為，求四棱錐A1-BCC1B1的體積．9π2發(fā)布：2024/12/28 23:0:1組卷：303引用：2難度：0.5 -
2．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中有如下記載：將底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱(chēng)為陽(yáng)馬．現(xiàn)有如圖所示的直徑長(zhǎng)為2的膠泥球胚，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)需在此膠泥球胚中切割出底面為正方形，且垂直于底面的側(cè)棱與底面正方形邊長(zhǎng)相等的陽(yáng)馬模型的幾何體（實(shí)物體），若要使該陽(yáng)馬體積最大，則應(yīng)削去的膠泥的體積大約為（π≈3）（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/20 18:30:1組卷：79引用：4難度：0.5 -
3．粽子，古時(shí)北方也稱(chēng)“角黍”，是由粽葉包裹糯米、泰米等餡料蒸煮制成的食品，是中國(guó)漢族傳統(tǒng)節(jié)慶食物之一．端午食粽的風(fēng)俗，千百年來(lái)在中國(guó)盛行不衰．粽子形狀多樣，餡料種類(lèi)繁多，南北方風(fēng)味各有不同．某四角蛋黃粽可近似看成一個(gè)正四面體，蛋黃近似看成一個(gè)球體，且每個(gè)粽子里僅包裹一個(gè)蛋黃．若粽子的棱長(zhǎng)為9cm,則其內(nèi)可包裹的蛋黃的最大體積約為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：≈2.45，π≈3.14）6發(fā)布：2024/12/16 14:30:2組卷：719引用：8難度：0.6
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