在矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)．
（1）若BP平分∠ABD，交AE于點(diǎn)G，PF⊥BD于點(diǎn)F，如圖①，證明四邊形AGFP是菱形；
（2）若PE⊥EC，如圖②，求證：AE?AB=DE?AP；
（3）在（2）的條件下，若AB=2，BC=3，求AP的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解答；
（2）見(jiàn)解答；
（3）．
（2）見(jiàn)解答；
（3）
4
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/2 8:0:8組卷：42引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)E落在邊AB上，點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn)G，連接CG交PQ于點(diǎn)H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數(shù)；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP、AQ分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．
（1）當(dāng)AP⊥BC且∠PAQ=∠D時(shí)，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當(dāng)∠PAQ=∠BCD時(shí)，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當(dāng)CM為何值時(shí)，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗(yàn)】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點(diǎn)，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長(zhǎng)；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點(diǎn)D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3