【問題提出】
數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個(gè)直角三角形滿足一條直角邊和周長分別相等”的情形進(jìn)行研究．
【問題解決】
（1）如圖①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE，△ABC和△DEF的周長相等．求證：△ABC≌△DEF．
（Ⅰ）根據(jù)小紅的思考，請將小紅的解答過程補(bǔ)充完整；
小紅的思考
| 設(shè)AB=DE=m,△ABC的周長=△DEF的周長=n,AC=x. 在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得 m2+（n-m-x）2=x2 m2+（n-m-x）2=x2 ，解得x = 2 m 2 + n 2 - 2 mn 2 n - 2 m 同理可得 DF = 2 m 2 + n 2 - 2 mn 2 n - 2 m 根據(jù) HL HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． |
小明的思考
| 如圖②，在Rt△ABC和Rt△DEF中，分別延長BC，EF至G，H，使得CG=AC，F(xiàn)H=DF，連接AG，DH． |
（2）如圖③，已知線段m,n.用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)Rt△ABC，使∠B=90°，AB=m,△ABC的周長為n.（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）
（3）下列命題是真命題的有
A，B，C
A，B，C
．A．斜邊和周長分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
B．斜邊和面積分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
C．一個(gè)銳角和周長分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
D．斜邊和斜邊上的中線分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】m2+（n-m-x）2=x2；HL；A，B，C
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：742引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，直線AD交直線CN于點(diǎn)E，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時(shí)，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
2．已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)F是線段BC上一點(diǎn)，D、E是射線AF上兩點(diǎn)，且∠ADB=∠BAC，∠AEC=60°．
（1）如圖1，
①填空：∠BAE ∠ACE；（填“＞”或“=”或“＜”）
②判定三條線段AD，BD，CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠DBC=15°，則直接寫出的值．FCBF
發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：278引用：3難度：0.1 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，過點(diǎn)B作直線BD交邊AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足為點(diǎn)F，點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，連結(jié)OE、OF．
【證明推斷】求證：OE=OF．
小明給出的思路：先分別延長EO、CF交于點(diǎn)M，再證明△AEO≌△CMO．請你根據(jù)小明的思路完成證明過程．
【拓展應(yīng)用】如圖②，當(dāng)BC=4AB，∠DBC=45°時(shí)，解決下列問題：
（1）∠EFO的大小為 度．
（2）的值為 ．ODOC
發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：179引用：2難度：0.4