【問題提出】
數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對(duì)“兩個(gè)直角三角形滿足一條直角邊和周長分別相等”的情形進(jìn)行研究．
【問題解決】
（1）如圖①，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B=∠E=90°，AB=DE，△ABC和△DEF的周長相等．求證：△ABC≌△DEF．
（Ⅰ）根據(jù)小紅的思考，請(qǐng)將小紅的解答過程補(bǔ)充完整；
小紅的思考
| 設(shè)AB=DE=m,△ABC的周長=△DEF的周長=n,AC=x. 在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得 m2+（n-m-x）2=x2 m2+（n-m-x）2=x2 ，解得x = 2 m 2 + n 2 - 2 mn 2 n - 2 m 同理可得 DF = 2 m 2 + n 2 - 2 mn 2 n - 2 m 根據(jù) HL HL ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF． |
小明的思考
| 如圖②，在Rt△ABC和Rt△DEF中，分別延長BC，EF至G，H，使得CG=AC，F(xiàn)H=DF，連接AG，DH． |
（2）如圖③，已知線段m,n.用直尺和圓規(guī)求作一個(gè)Rt△ABC，使∠B=90°，AB=m,△ABC的周長為n.（保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）
（3）下列命題是真命題的有
A，C
A，C
．A．斜邊和周長分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
B．斜邊和面積分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
C．一個(gè)銳角和周長分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
D．斜邊和斜邊上的中線分別相等的兩個(gè)直角三角形全等
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】m2+（n-m-x）2=x2；HL；A，C
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：649引用：1難度：0.2
相似題
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1．已知直角△ABC，∠BAC=90°，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，連接EF．
（1）如圖1，求證：∠BED=∠AFD；
（2）如圖1，求證：BE2+CF2=EF2；
（3）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°，若BE=4，CF=3，求△DEF的面積．發(fā)布：2024/12/23 14:0:1組卷：181引用：3難度：0.2 -
2．一副三角板如圖1擺放，∠C=∠DFE=90°，∠B=30°，∠E=45°，點(diǎn)F在BC上，點(diǎn)A在DF上，且AF平分∠CAB，現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)）．
（1）當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF∥AC；當(dāng)∠AFD=°時(shí)，DF⊥AB；
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，DF與AB的交點(diǎn)記為P，如圖2，若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求∠APD的度數(shù)；
（3）當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí)，如圖3，若∠AFM=2∠BMN，比較∠FMN與∠FNM的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1658引用：10難度：0.1 -
3．已知A（0，4），B（-4，0），D（9，4），C（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AD上，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段BC上，以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ平分線段BD；
（2）當(dāng)t=秒時(shí)，PQ⊥x軸；
（3）當(dāng)時(shí)，求t的值．∠PQC=12∠D發(fā)布：2024/12/23 15:0:1組卷：140引用：3難度：0.1
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