如圖1，將一個等腰直角三角尺ABC的頂點C放置在直線l上，∠ABC=90°，AB=BC，過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E．
觀察發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，當A，B兩點均在直線l的上方時
①猜測線段AD，CE與BE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
②直接寫出線段DC，AD與BE的數(shù)量關(guān)系；
操作證明：
（2）將等腰直角三角尺ABC繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2位置時，線段DC，AD與BE又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，并寫出證明過程；
拓廣探索：
（3）將等腰直角三角尺ABC繞著點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至圖3位置時，AD與BC交于點H，若CD=3，AD=9，請直接寫出DH的長度．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）①AD+CE=BE；②DC+AD=2BE；（2）DC-AD=2BE；（3）．
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：445引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，等邊△ABC中，點P是BC邊上一點，作點C關(guān)于直線AP的對稱點D，連接CD，BD，作AE⊥BD于點E；
（1）若∠PAC=10°，依題意補全圖1，并直接寫出∠BCD的度數(shù)；
（2）如圖2，若∠PAC=α（0°＜α＜30°），
①求證：∠BCD=∠BAE；
②用等式表示線段BD，CD，AE之間的數(shù)量關(guān)系 ．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：2難度：0.3 -
2．[問題發(fā)現(xiàn)]如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為斜邊BC上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
[探究證明]如圖2，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC．AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當點C，D，E在同一條直線上時，BD與CE具有怎樣的位置關(guān)系，說明理由；
[拓展延伸]如圖3，在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2CD=4，過點C作CA⊥BD于A．將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，點C的對應(yīng)點為點E．設(shè)旋轉(zhuǎn)角∠CAE為a（0°＜a＜360°），當C，D，E在同一條直線上時，畫出圖形，并求出線段BE的長度．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：405引用：1難度：0.3 -
3．下面是某數(shù)學興趣小組對一個數(shù)學問題作的探究活動：
（1）如圖1，小明同學得出△OAC≌△BPC，他的判斷理由是 ．問題：
如圖1，已知，∠MON=60°，點A在邊OM上，點P是邊ON上一動點，以線段AP為斜邊作Rt△ACP，AC=PC，∠ACP=90°（C和O在AP的兩側(cè)），連接OC，將線段OC繞C逆時針旋轉(zhuǎn)90°至BC，連接OB．
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
（2）如圖2，小穎同學作BD⊥ON于D，她認為OA與BD存在某種數(shù)量關(guān)系，那么OA與BD是否有數(shù)量關(guān)系？如果有數(shù)量關(guān)系，請你寫出OA與BD的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（3）如圖1，小華說，當OA=2，當△AOP是直角三角形時，可求出OB2的值，請你直接寫出OB2的值．發(fā)布：2025/5/25 22:30:2組卷：142引用：2難度：0.1
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