已知：等邊△ABC邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)D、點(diǎn)E分別在射線AB、射線BC上，且BD=CE=a（0＜a＜3），將直線DE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到直線EF交直線AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，說(shuō)明BD+CF=3的理由．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)判斷線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段AB延長(zhǎng)線上時(shí)，線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫圖探究，并直接寫出線段BD，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過(guò)程；
（2）BD=CF-3，證明見解答過(guò)程；
（3）畫圖見解答過(guò)程，若E在線段BC上，BD+CF=3；若E在BC延長(zhǎng)線上，CF-BD=3．
（2）BD=CF-3，證明見解答過(guò)程；
（3）畫圖見解答過(guò)程，若E在線段BC上，BD+CF=3；若E在BC延長(zhǎng)線上，CF-BD=3．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 11:0:1組卷：303引用：2難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，過(guò)等邊△ABC的頂點(diǎn)A作AC的垂線l,點(diǎn)P為l上點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接CP，將線段CP繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段CQ，連接QB．
①求證：AP=BQ；
②連接PB并延長(zhǎng)交直線CQ于點(diǎn)D．若PD⊥CQ，AC=，求PB的長(zhǎng)；2
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，將邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，連接CD，若AC=1，BC=3，求CD長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：655引用：3難度：0.1 -
2．如圖，Rt△A′BC′≌Rt△ABC，∠ACB=∠A′C′B=90°，△A′BC′繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，AA′，CC′相交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)∠CBC′=90°時(shí)，線段AE與A′E的數(shù)量關(guān)系是：；
（2）當(dāng)∠CBC′≠90°時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)結(jié)合圖2說(shuō)明理由；
（3）若BC=5，AC=3，當(dāng)AC′∥BC時(shí)，請(qǐng)直接寫出CC′的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：48引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設(shè)∠BAC=∠DAE=α，連接BD，以BC、BD為鄰邊作平行四邊形BDFC，連接EF．
（1）若α=60°，當(dāng)AD、AE分別與AB、AC重合時(shí)（圖1），易得EF=CF．當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到（圖2）位置時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）若α=90°，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到（圖3）位置時(shí)，試判斷線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（圖4）；當(dāng)A、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：138引用：1難度：0.3