【問(wèn)題背景】為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉(cāng)庫(kù)的門(mén)動(dòng)換氣窗采用了以下設(shè)計(jì)：
如圖1，窗子的形狀是一個(gè)五邊形，它可看作是由一個(gè)矩形ABCD和一個(gè)△CDE組成，該窗子關(guān)閉時(shí)可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度也可以自動(dòng)打開(kāi)窗子上的通風(fēng)口換氣．通風(fēng)口為△FMN（陰影部分均不通風(fēng)），點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，MN是可以沿窗戶(hù)邊框上下滑動(dòng)且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
設(shè)窗子的邊框AB、AD分別為a m,b m,窗子的高度（窗子的最高點(diǎn)到邊框AB的距離）為c m.
【初步探究】
（1）若a=3，b=2，c=4（即點(diǎn)E到AB的距離為4）．
①M(fèi)N與AB之間的距離為1m,求此時(shí)△FMN的面積；
②MN與AB之間的距離為x m,試將通風(fēng)口的面積y m2表示成關(guān)于x的函數(shù)；
③伸縮桿MN移動(dòng)到什么位置時(shí)，通風(fēng)口面積最大，最大面積是多少？
【拓展提升】
（2）若金屬桿MN移動(dòng)到高于CD所在位置的某一處時(shí)通風(fēng)口面積達(dá)到最大值．
①c需要滿足的條件是 c＞2bc＞2b，通風(fēng)口的最大面積是 ac28c-8bac28c-8bm2（用含a、b、c的代數(shù)式表示）
②用直尺和圓規(guī)在圖3中作出通風(fēng)口面積最大金屬桿MN所在的位置，（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
a
c
2
8
c
-
8
b
a
c
2
8
c
-
8
b
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】c＞2b；
a
c
2
8
c
-
8
b
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：522引用：3難度：0.3
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1．“貴妃芒”芒果品種是廣受各地消費(fèi)者青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在我國(guó)海南省廣泛種植，某水果商以每斤15元的價(jià)格從該省批發(fā)“貴妃芒”，再按每斤25元價(jià)格到市區(qū)銷(xiāo)售，平均每天可售出60斤，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每斤“貴妃芒”的售價(jià)每降低1元，那么平均每天的銷(xiāo)售量會(huì)增加10斤，為了盡快減少庫(kù)存，該水果商決定降價(jià)銷(xiāo)售．設(shè)“貴妃芒”每斤的價(jià)格降低x元．
（1）則每天的銷(xiāo)售量是 斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）水果商銷(xiāo)售“貴妃芒”每天盈利630元，每斤“貴妃芒”的售價(jià)應(yīng)降至每斤多少元？（其他成本忽略不計(jì)）
（3）若x的范圍為1≤x≤9的正整數(shù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出水果商的最高利潤(rùn)與最低利潤(rùn)的差為 元．發(fā)布：2025/6/8 2:30:2組卷：430引用：2難度：0.5 -
2．為了鞏固脫貧攻堅(jiān)成效，助推鄉(xiāng)村振興，最近市委市政府又出臺(tái)了系列“惠農(nóng)”政策，農(nóng)民收入大幅增加．某村一農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本為5元/千克，售價(jià)為6元/千克時(shí)，當(dāng)天的銷(xiāo)售量為100千克．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每上漲0.5元，當(dāng)天的銷(xiāo)售量就減少5千克．設(shè)當(dāng)天銷(xiāo)售單價(jià)統(tǒng)一為x元/千克（x≥6，且x是按0.5元的整數(shù)倍上漲），當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，不要求寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）若物價(jià)部門(mén)核定該產(chǎn)品的利潤(rùn)率不得超過(guò)80%，該產(chǎn)品的售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使當(dāng)天獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：38引用：1難度：0.6 -
3．如圖，一位運(yùn)動(dòng)員在離籃筐水平距離4m處起跳投籃，球運(yùn)行路線可看作拋物線，當(dāng)球離開(kāi)運(yùn)動(dòng)員的水平距離為1m時(shí)，它與籃筐同高，球運(yùn)行中的最大高度為3.5m,最后準(zhǔn)確落入籃筐，已知籃筐到地面的距離為3.05m,該運(yùn)動(dòng)員投籃出手點(diǎn)距離地面的高度為 米．發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：164引用：2難度：0.5