在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系解析式，x滿足什么值時(shí)y＜0？
（2）點(diǎn)p是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使△ACP面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，說明理由．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=-x2-x+2，當(dāng)x＜-3或x＞1時(shí)，y＜0；
（2）存在，P（-，）．
2
3
4
3
（2）存在，P（-
3
2
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：196引用：1難度：0.5
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1．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的函數(shù)解析；
（2）P是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí)，求線段PM長度的最大值．發(fā)布：2025/6/1 2:0:5組卷：628引用：6難度：0.7 -
2．如圖，若拋物線y=ax2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，則a,b,c應(yīng)滿足的關(guān)系是 ．發(fā)布：2025/6/1 0:30:1組卷：12引用：1難度：0.5 -
3．若拋物線y=2x2-4x-k與x軸沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍為 ．
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