某企業(yè)對生產(chǎn)設(shè)備進行優(yōu)化升級，升級后的設(shè)備控制系統(tǒng)由2k-1（k∈N*）個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨立．當(dāng)控制系統(tǒng)有不少于k個元件正常工作時，設(shè)備正常運行，否則設(shè)備停止運行，記設(shè)備正常運行的概率為pk（例如：p2表示控制系統(tǒng)由3個元件組成時設(shè)備正常運行的概率；p3表示控制系統(tǒng)由5個元件組成時設(shè)備正常運行的概率）．
（1）若p=23，當(dāng)k=2時，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望，并求p3；
（2）已知設(shè)備升級前，單位時間的產(chǎn)量為a件，每件產(chǎn)品的利潤為1元，設(shè)備升級后，在正常運行狀態(tài)下，單位時間的產(chǎn)量是原來的4倍，且出現(xiàn)了高端產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成為高端產(chǎn)品的概率為14，每件高端產(chǎn)品的利潤是2元．記設(shè)備升級后單位時間內(nèi)的利潤為Y（單位：元）．
（?。┱堄胮k表示E（Y）；
（ⅱ）設(shè)備升級后，在確保控制系統(tǒng)中元件總數(shù)為奇數(shù)的前提下，分析該設(shè)備能否通過增加控制系統(tǒng)中元件的個數(shù)來提高利潤．
p
=
2
3
1
4
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：327引用：3難度：0.3
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1．某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學(xué)校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設(shè)X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：7難度：0.5 -
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發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：6難度：0.7
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