定義：在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線x=m,對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于m的部分關(guān)于直線x=m的軸對(duì)稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于m的部分共同構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線x=m的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)y=x+1的圖象，則它關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”的圖象如圖②所示，且它的“鏡面函數(shù)”的解析式為y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
，也可以寫成y=|x|+1．
（1）在圖③中畫出函數(shù)y=-2x+1關(guān)于直線x=1的“鏡面函數(shù)”的圖象．
（2）函數(shù)y=x2-2x+2關(guān)于直線x=-1的“鏡面函數(shù)”與直線y=-x+m有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的值．
（3）已知A（-1，0），B（3，0），C（3，-2），D（-1，-2），函數(shù)y=x2-2nx+2（n＞0）關(guān)于直線x=0的“鏡面函數(shù)”圖象與矩形ABCD的邊恰好有4個(gè)交點(diǎn)，求n的取值范圍．
y
=
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象；矩形的性質(zhì)；軸對(duì)稱圖形．
【答案】（1）見(jiàn)解析；
（2）或m=4；
（3）或．
（2）
m
=
7
4
（3）
3
2
＜
n
＜
2
n
＞
13
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1067引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M（2，0）．下列結(jié)論：（1）ac＜0；（2）2a+b=0；（3）若關(guān)于x的方程ax2+bx+c-t=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t＞0；（4）若，且x1≠x2，則x1+x2=2．其中正確的結(jié)論有（ ）ax12+bx1=ax22+bx2發(fā)布：2025/5/24 1:30:2組卷：144引用：2難度：0.5 -
2．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有5個(gè)結(jié)論：
①abc＞0；
②b＞a+c；
③9a+3b+c＞0；
④c＜-3a；
⑤a+b≥m（am+b）．
其中正確的有是 ．發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：587引用：7難度：0.5 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），且n＞0．下列結(jié)論：①ab＜0；②8a+c＜0；③4a+b＞0；④一元二次方程ax2+（b+2）x+c=n+2x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的是 ．（填序號(hào)）
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：88引用：2難度：0.5