如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線BC的解析式；
（3）在直線BC的下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P．使得△PCB面積最大，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PCB面積的最大值，若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-4x-5；
（2）y=x-5；
（3）即直線BC的下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△PCB面積最大，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，△PCB面積的最大值為．
（2）y=x-5；
（3）即直線BC的下方的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△PCB面積最大，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
5
2
，-
35
4
）
125
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：22引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
（2）若點(diǎn)M是該拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，求AM+OM的最小值．發(fā)布：2025/6/11 3:0:1組卷：661引用：19難度：0.3 -
2．給定一個函數(shù)，如果函數(shù)的圖象上存在一個點(diǎn)，它的橫、縱坐標(biāo)相等，那么這個點(diǎn)叫做給定函數(shù)的不動點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)y=2x+1的不動點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖1，二次函數(shù)y=x2-3x-1的兩個不動點(diǎn)分別為P、Q（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），將點(diǎn)P繞點(diǎn)Q逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R，求點(diǎn)R的坐標(biāo)；
（3）如圖2，二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不動點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，-1），B（3，3）．
①求a,b的值；
②若C為一次函數(shù)y=-x+m的不動點(diǎn)，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當(dāng)D，E兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象上時，直接寫出m的值．12
發(fā)布：2025/6/11 1:30:1組卷：247引用：2難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（，0）為圓心，以3為半徑的圓與x軸交于B、C兩點(diǎn)，與y軸交于D、E兩點(diǎn)．23
（1）求D點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若B、C、D三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上，求這個拋物線的解析式．
（3）若⊙A的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N，切點(diǎn)為P，∠OMN=30°，試判斷直線MN是否經(jīng)過所求拋物線的頂點(diǎn)？說明理由．發(fā)布：2025/6/11 5:0:1組卷：306引用：15難度：0.1