問(wèn)題情境：已知，在等邊△ABC中，∠BAC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M、N分別在直線AC，AB上，且∠MON=60°，猜想CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系．
方法感悟：小芳的思考過(guò)程是在CM上取一點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，從而解決問(wèn)題；
小麗的思考過(guò)程是在AB取一點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，從而解決問(wèn)題；
問(wèn)題解決：（1）如圖1，M、N分別在邊AC，AB上時(shí)，探索CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，M在邊AC上，點(diǎn)N在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)你在圖2中補(bǔ)全圖形，標(biāo)出相應(yīng)字母，探索CM、MN、AN三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/9 4:0:8組卷：1471引用：5難度：0.3
相似題
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1．思維啟迪：
（1）如圖1，點(diǎn)P是線段AB，CD的中點(diǎn)，則AC與BD的數(shù)量關(guān)系為 ，位置關(guān)系為 ；
思維探索：
（2）①如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD，DC，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使CE=CD，連接AE，若BD⊥AE，請(qǐng)用等式表示AB，BD，AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B，點(diǎn)D重合），連接CE，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE，連接FD．若AF=8，CF=3，請(qǐng)直接寫(xiě)出FD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/11 16:30:1組卷：1271引用：8難度：0.1 -
2．【再現(xiàn)】如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE．可以得到：DE∥BC，且
（不需要證明）．DE=12BC
【應(yīng)用】（1）如圖②，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，DE∥BC交AC于點(diǎn)E，連結(jié)BE，點(diǎn)F、G、H分別為BE、DE、BC的中點(diǎn)，求證：FG=FH；
（2）當(dāng)∠GFH=130°時(shí)，∠A的度數(shù)為 ．
【拓展】如圖③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，將線段DB繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得到線段DB'，其中0≤α≤180°，連結(jié)B'C，取線段B'C的中點(diǎn)E，連結(jié)AE，設(shè)線段AE的長(zhǎng)度為m,若AB=4，則m的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/11 17:30:2組卷：125引用：1難度：0.4 -
3．（1）如圖1，已知△ABC是直角三角形．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，分別從點(diǎn)B、C向直線l作垂線，垂足分別為D、E．請(qǐng)寫(xiě)出圖中全等的一對(duì)三角形是 ．
（2）如圖2，△ABC中，AB=AC直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)D、E分別在直線l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC．猜想DE、BD、CE有何數(shù)量關(guān)系？給予證明．
（3）某學(xué)校學(xué)生小明在科技創(chuàng)新大賽上，創(chuàng)作了一幅機(jī)器人圖案，大致圖形如圖3，以△ABC的邊AB、AC為腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是BC邊上的高．延長(zhǎng)GA交DE于點(diǎn)H，經(jīng)測(cè)量，DE=50cm,求HE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/11 17:30:2組卷：463引用：2難度：0.1