在學(xué)習(xí)矩形的過程中，小明遇到了一個(gè)問題：在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，試說明△BCE的面積與矩形ABCD的面積之間的關(guān)系．他的思路是：首先過點(diǎn)E作BC的垂線，將其轉(zhuǎn)化為證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的面積相等使問題得到解決．請根據(jù)小明的思路完成下面的作圖與填空：
證明：用直尺和圓規(guī)，過點(diǎn)E作BC的垂線EF，垂足為F（只保留作圖痕跡）．
在△BAE和△EFB中，
∵EF⊥BC，
∴∠EFB=90°．
又∠A=90°，
∴∠A=∠EFB，∠A=∠EFB，①
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠FBE，∠AEB=∠FBE，②
又 BE=EB，BE=EB，③
∴△BAE≌△EFB（AAS）．
同理可得 △EDC≌△CFE（AAS），△EDC≌△CFE（AAS），④
∴S△BCE=S△EFB+S△EFC=12S矩形ABFE+12S矩形EFCD=12S矩形ABCD．
1
2
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2
1
2
【答案】∠A=∠EFB，；∠AEB=∠FBE，；BE=EB，；△EDC≌△CFE（AAS），
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/14 5:0:1組卷：539引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)G，連接DE，DF．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：四邊形AEDF是菱形．
證明：∵EF是AD的垂直平分線
∴FA=①，ED=②；
且G是AD的中點(diǎn)，即FG是△FAD的中線
∴FG⊥AD
∴∠AGF=∠AGE=90°
∵AD平分∠BAC
∴③
在△AGE和△AGF中：∠BAD=∠CAD④（??）∠AGF=∠AGE
∴△AGE≌△AGF
∴⑤
又∵FA=FD，EA=ED
∴AE=AF=DE=DF
∴四邊形AEDF是菱形發(fā)布：2025/6/14 20:0:1組卷：47引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線交邊BC于點(diǎn)D．
（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）若CD=4，AB=15，求△ABD的面積．發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：23引用：1難度：0.7 -
3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，P是⊙O上一點(diǎn)．
（1）請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線；
（2）結(jié)合圖②，說明你這樣畫的理由．
發(fā)布：2025/6/14 21:0:1組卷：943引用：18難度：0.7