如圖是某同學(xué)正在設(shè)計(jì)的一動(dòng)畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個(gè)點(diǎn)，且AO=2，在ON上方有五個(gè)臺(tái)階T1～T5（各拐角均為90°），每個(gè)臺(tái)階的高、寬分別是1和1.5，臺(tái)階T1到x軸距離OK=10．從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點(diǎn)P會(huì)落在哪個(gè)臺(tái)階上；
（2）當(dāng)點(diǎn)P落到臺(tái)階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對(duì)稱軸是否與臺(tái)階T5有交點(diǎn)；
（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)D，E，且DE=1，從點(diǎn)E向上作EB⊥x軸，且BE=2．在△BDE沿x軸左右平移時(shí)，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊BD（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必寫x的取值范圍]
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，點(diǎn)P會(huì)落在臺(tái)階T4上．
（2）y=-x2+14x-38，拋物線C的對(duì)稱軸與臺(tái)階T5有交點(diǎn)．
（3）點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大-2．
（2）y=-x2+14x-38，拋物線C的對(duì)稱軸與臺(tái)階T5有交點(diǎn)．
（3）點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：2754引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A和C分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OA=8，OC=10．拋物線y=-
x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A，與BC邊交于點(diǎn)D．將矩形OABC沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)E處．14
（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ；
（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）點(diǎn)F為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)A、D重合），設(shè)F點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m.
①若點(diǎn)F在AD上方的拋物線上，連接AF、DF，設(shè)△ADF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．
②該拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得直線EF恰好可以把△ADE分成面積之比為2：3的兩部分？如果存在，請(qǐng)直接寫出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：168引用：1難度：0.4 -
2．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，P是CB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP，作PQ⊥AP交AB于Q．已知AC=3cm,BC=6cm,設(shè)PC的長度為x cm,BQ的長度為y cm.
小青同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．
下面是小青同學(xué)的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y的幾組對(duì)應(yīng)值；
（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)）x/cm 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 y/cm 0 1.56 2.24 2.51 m 2.45 2.24 1.96 1.63 1.26 0.86 0
m的值約為 cm；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補(bǔ)全后的表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x,y），畫出該函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：
①當(dāng)y＞2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的取值范圍約是 ；
②若點(diǎn)P不與B，C兩點(diǎn)重合，是否存在點(diǎn)P，使得BQ=BP？（填“存在”或“不存在”）發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：561引用：6難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），OA=1，經(jīng)過點(diǎn)A的一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D，△ABD的面積為5．
（1）求拋物線和一次函數(shù)的解析式；
（2）拋物線上的動(dòng)點(diǎn)E在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACE面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P為x軸上任意一點(diǎn)，在（2）的結(jié)論下，求PE+PA的最小值．35
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：6512引用：9難度：0.2