已知，如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，AB=5，AC=25．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）設點P是拋物線在第一象限部分上的點，△PAC的面積為S，求使S面積最大時點P的坐標；
（4）在拋物線對稱軸上，是否存在這樣點M，使得△AMP為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（0，2），B（-1，0），C（4，0）；
（2）y=-x2+x+2，對稱軸為直線x=；
（3）點P的坐標為（2，3）；
（4）存在，M點的坐標為（，3+）或（，3-）或（，2+）或（，2-）或（，）．
（2）y=-
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（3）點P的坐標為（2，3）；
（4）存在，M點的坐標為（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/22 20:30:1組卷：67引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知二次函數(shù)y=x2+mx+8的圖象交y軸于點A，作AB平行于x軸，交函數(shù)圖象于另一點B（點B在第一象限）．作BC垂直于x軸，垂足為C，點D在BC上，且．點E是線段AB上的動點（B點除外），將△DBE沿DE翻折得到△DB′E．CD=13BD
（1）當∠BED=60°時，若點B'到y(tǒng)軸的距離為，求此時二次函數(shù)的表達式；3
（2）若點E在AB上有且只有一個位置，使得點B'到x軸的距離為3，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：857引用：4難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A（-1，0）和B兩點，且AB=5，與y軸交于C，且對于該二次函數(shù)圖象上的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），當x1＜x2≤-1時，總有y1＜y2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點A的直線l：y=kx+b與該拋物線交于另一點E，與線段BC交于點F．
①若∠EFB=45°，求點E的坐標；
②當時，t≤k≤t+14的最小值是AFEF，求t的值．52發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：168引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點O為坐標原點，拋物線y=ax2+bx-2過點B（-2，2），點C是直線OB與拋物線的另一個交點，且點B與點C關于原點對稱．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點，它關于原點的對稱點為點Q．
①當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；
②若點P的橫坐標為t（-2＜t＜2），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：191引用：2難度：0.3