設一元二次方程x²+px+q=0（p,q為常數(shù)）的兩根為x₁，x₂，則x²+px+q=（x-x₁）（x-x₂），即x²+px+q=x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂，比較兩邊x的同次冪的系數(shù)，得

x 1 + x 2 = - p ①

x 1 x 2 = q ②

這兩個式子揭示了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關系，且關系式①②中，x₁，x₂的地位是對等的（即具有對稱性，如將x₁，x₂互換，原關系式不變）．類似地，設一元三次方程x³+px²+qx+r=0（p,q,r為常數(shù)）的3個根為x₁，x₂，x₃，則x³+px²+qx+r=（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）．由此可得方程x³+px²+qx+r=0的根x₁，x₂，x₃與系數(shù)p,q,r之間存在一組對稱關系式：

x 1 + x 2 + x 3 = （ ?? ）

x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 3 x 1 = （ ?? ）

x 1 x 2 x 3 = （ ?? ）

-p

-p

，

q

q

，

-r

-r

．