如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)（-2，0）和B（4，0），點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，則下列結(jié)論：
①abc＞0；②關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為-2＜x＜4；
③若m為任意實(shí)數(shù)，則am2+bm＞a+b.
④若△ABC是直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-3）
⑤3a+c＜0；
其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
【答案】C
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：97引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，是函數(shù)y=（x-1）（x-2）（x-3）（0≤x≤4）的圖象，通過觀察圖象得出了如下結(jié)論：
①當(dāng)x＞3時，y隨x的增大而增大；
②該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸有三個交點(diǎn)；
③該函數(shù)的最大值是6，最小值是-6；
④當(dāng)0≤x≤4時，不等式（x-1）（x-2）（x-3）＞0的解為1＜x＜2．
以上結(jié)論中正確的有（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：188引用：1難度：0.4 -
2．請閱讀下列解題過程；解一元二次不等式；x2-2x-3＜0．
解；設(shè)x2-2x-3=0，解得；x1=-1，x2=3．
則拋物線y=x2-2x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0）．
畫出二次函數(shù)y=x2-2x-3的大致圖象（如圖1所示）．
由圖象可知；當(dāng)-1＜x＜3時函數(shù)圖象位于x軸下方，
此時y＜0，即x2-2x-3＜0．
所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集為：-1＜x＜3．
通過對上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答下列問題：
（1）用類似的方法解一元二次不等式；-x2+4x-3＞0．
（2）某“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)以上的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下；
①列表；x與y的幾組對應(yīng)值如表，其中m=．
②如圖2，在直角坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y=-（x-1）（|x|-3）的部分圖象，用描點(diǎn)法將這個圖象補(bǔ)畫完整．x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 -3 m -3 0 1 0 -3 …
③結(jié)合函數(shù)圖象，解決下列問題；不等式-4≤-（x-1）（|x|-3）≤0的解集為：．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：980引用：3難度：0.3 -
3．已知二次函數(shù)y1=-x2+bx+c（b,c是常數(shù)）與一次函數(shù)y2=kx+c（k是常數(shù)，k≠0）．
（1）若y1的圖象與x軸只有一個交點(diǎn)（2，0），求b,c的值；
（2）若y1的圖象可由拋物線y=ax2+2c（a是常數(shù)，a≠0）向左平移2個單位，向上平移1個單位得到，求出y1的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若k+b=3，當(dāng)x≥2時，y1＜y2恒成立，求k的取值范圍．發(fā)布：2025/5/21 22:30:1組卷：259引用：1難度：0.5
相關(guān)試卷